Fonte: Wikipédia
1. O silogismo é uma forma de raciocínio dedutiva. Na sua forma padronizada é constituído por três proposições: As duas primeiras denominam-se premissas e a terceira conclusão.
2. Existem três grandes tipos de silogismo. O nosso estudo apenas incidirá sobre o silogismo categórico regular
Tábua de oposições
A tábua de oposições, também chamado quadrado lógico ou quadrado dos opostos, tem origem obscura mas geralmente se aceita que Boécio lhe deu a forma final. Trata-se de um artifício didático que indica as relações lógicas fundamentais.
Assim, temos o seguinte esquema de premissas:
Todo ser vivo é mortal
Tábua de oposições
A tábua de oposições, também chamado quadrado lógico ou quadrado dos opostos, tem origem obscura mas geralmente se aceita que Boécio lhe deu a forma final. Trata-se de um artifício didático que indica as relações lógicas fundamentais.
Assim, temos o seguinte esquema de premissas:
- A - universal afirmativa (Todo homem é mortal)
- E - universal negativa (Nenhum homem é mortal)
- I - particular afirmativa (Algum homem é mortal)
- O - particular negativa (Algum homem não é mortal)
Todo ser vivo é mortal
- Contrária: nenhum ser vivo é mortal
- Sub-contrária: €
- Contraditória: algum ser vivo não é mortal
Leis de oposição:
As leis de oposição regem as relações entre as premissas.
As leis de oposição regem as relações entre as premissas.
- Contraditoriedade: se um modo é verdadeiro, o outro é falso;
- Contrariedade: ocorre apenas nos modos A e E. As premissas contrárias entre si não podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podem ser falsas ao mesmo tempo;Pois, se assim forem,a particular afirmativa será falsa por ser a contraditória da universal negativa e verdadeira, por ser a conversão da universal afirmativa.
- Subcontrariedade: as premissas não podem ser falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras ao mesmo tempo.Pois se assim forem,as contrárias de quem elas são contraditórias serão simultaneamente verdadeiras, o que é um absurdo.
Silogismos
Silogismos constituídos por três termos e três proposições categóricas.As premissas são apresentadas forma absoluta e incondicional. A relação entre estas e a conclusão é constrangente, isto é, necessária. Esta é a forma padrão do silogismo.
Exemplo: Todas as baleias são mamíferos.
Alguns animais são baleias.
Logo, alguns animais são mamíferos
Silogismos derivados
Silogismos derivados são estruturas argumentativas que não seguem a forma rigorosa do silogismo típico mas que, mesmo assim são formas válidas
Entimema
Trata-se de um argumento em que uma ou mais proposições estão subentendidas. Por exemplo:
- Todo metal é corpo, logo o chumbo é corpo.
- Eu penso, logo existo.
- Todo metal é corpo.
- Todo chumbo é metal.
- Todo chumbo é corpo.
- Veja outro exemplo:
Neste argumento, falta a premissa “Está chovendo.”
Mais um exemplo :
- Todo cavalo tem 4 patas.
- Ora, quadrúpede tem 4 patas.
- Logo, um cavalo é um quadrúpede.
Epiquerema: Silogismo no qual uma ou duas premissas são acompanhadas das suas provas.
Exemplo: Todo o B é C porque é D
Todo o A é B porque é H
Logo, todo A é C.
Polissilogismo: Trata-se de um argumento constituído por dois ou mais silogismos, dispostos de modo a que a conclusão do primeiro seja uma premissa do segundo e assim sucessivamente.
Exemplos: B é C
A é B
Logo, A é C
D não é C
Logo,D não é A.
Silogismo expositório
O silogismo expositório não é propriamente um silogismo, mas um esclarecimento ou exposição da ligação entre dois termos, caracteriza-se por apresentar, como termo médio, um termo singular. Por exemplo:
Aristóteles é discípulo de Platão.
Ora, Aristóteles é filósofo.
Logo, algum filósofo é discípulo de Platão.
Silogismo informe
O silogismo informe caracteriza-se pela possibilidade de sua estrutura expositiva poder ser transformada na forma silogística típica. Por exemplo:
Todo aquele que perpetra um crime quando no uso da razão é responsável por seus atos.
Ora, o réu perpetrou um crime no uso da razão.
Logo, o réu é responsável por seus atos.
Sorites: Trata-se de um argumento que tem pelo menos quatro proposições com os seus termos encadeados de forma correcta.
Silogismo expositório
O silogismo expositório não é propriamente um silogismo, mas um esclarecimento ou exposição da ligação entre dois termos, caracteriza-se por apresentar, como termo médio, um termo singular. Por exemplo:
Aristóteles é discípulo de Platão.
Ora, Aristóteles é filósofo.
Logo, algum filósofo é discípulo de Platão.
Silogismo informe
O silogismo informe caracteriza-se pela possibilidade de sua estrutura expositiva poder ser transformada na forma silogística típica. Por exemplo:
- "a defesa pretende provar que o réu não é responsável do crime por ele cometido. Esta alegação é gratuita. Acabamos de provar, por testemunhos irrecusáveis, que, ao perpetrar o crime, o réu tinha o uso perfeito da razão e nem podia fugir às graves responsabilidades deste ato".
Todo aquele que perpetra um crime quando no uso da razão é responsável por seus atos.
Ora, o réu perpetrou um crime no uso da razão.
Logo, o réu é responsável por seus atos.
Sorites: Trata-se de um argumento que tem pelo menos quatro proposições com os seus termos encadeados de forma correcta.
Exemplo: O vertebrado tem sangue vermelho
O mamífero é vertebrado
O carnívoro é mamífero
O leão é carnívoro
Logo, O leão tem sangue vermelho.
Silogismos Hipotéticos
Condicionais: Silogismo em que a premissa maior não afirma nem nega de modo absoluto, mas a título condicional.
Exemplo: Se chover não vamos ao futebol.
Chove
Logo, não iremos ao futebol.
- Condicional: a partícula de ligação das proposições simples é se ... então.
Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.
A temperatura da água é de 100°C.
Logo, a água ferve.
Esse silogismo apresenta duas figuras legítimas:
a) PONENDO PONENS (do latim afirmando o afirmado): ao afirmar a condição (antecedente), prova-se o condicionado (consequência).
Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.
A temperatura da água é de 100°C.
Logo, a água ferve.
b) TOLLENDO TOLLENS (do latim negando o negado): ao destruir o condicionado (consequência), destrói-se a condição (antecedente).
Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.
Ora, a água não ferve.
Logo, a água não atingiu a temperatura de 100°C.
- Copulativa ou conjuntiva: "a lua se move e a terra não se move". Nesse exemplo, duas proposições simples são unidas pela partícula e ou qualquer elemento equivalente a essa conjunção. Dentro do cálculo proposicional será considerada verdadeira a proposição que tiver as duas proposições simples verdadeiras e será simbolizada como: p ∧ q (ou p.q, ou pq).
- Exceptiva: "todos corpos, salvo o éter, são ponderáveis". A proposição composta é formada por três proposições simples, sendo que a partícula salvo oculta as suas composições. As três proposições simples componentes são: "todos os corpos são ponderáveis", "o éter é um corpo" e "o éter não é ponderável". Também são exceptivos termos como fora, exceto, etc. Essa proposição composta será verdadeira se todas as proposições simples forem verdadeiras.
- Reduplicativa: "a arte, enquanto arte, é infalível". Nessa proposição temos duas proposições simples ocultas pela partícula enquanto. As duas proposições simples componentes da composta são: "a arte possui uma indeterminação X" e "tudo aquilo que cai sobre essa indeterminação X é infalível". O termo realmente também é considerado reduplicativo. A proposição composta será considerada verdadeira se as duas proposições simples forem verdadeiras.
- Exclusiva: "só a espécie humana é racional". A partícula só oculta as duas proposições simples que compõem a composta, são elas: "a espécie humana é racional" e "nenhuma outra espécie é racional". O termo apenas também é considerado exclusivo. A proposição será considerada verdadeira se as duas proposições simples forem verdadeiras.
- Condicional: a partícula de ligação das proposições simples é se ... então.
Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.
A temperatura da água é de 100°C.
Logo, a água ferve.
Esse silogismo apresenta duas figuras legítimas:
a) PONENDO PONENS (do latim afirmando o afirmado): ao afirmar a condição (antecedente), prova-se o condicionado (consequência).
Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.
A temperatura da água é de 100°C.
Logo, a água ferve.
b) TOLLENDO TOLLENS (do latim negando o negado): ao destruir o condicionado (consequência), destrói-se a condição (antecedente).
Se a água tiver a temperatura de 100°C, a água ferve.
Ora, a água não ferve.
Logo, a água não atingiu a temperatura de 100°C.
- Copulativa ou conjuntiva: "a lua se move e a terra não se move". Nesse exemplo, duas proposições simples são unidas pela partícula e ou qualquer elemento equivalente a essa conjunção. Dentro do cálculo proposicional será considerada verdadeira a proposição que tiver as duas proposições simples verdadeiras e será simbolizada como: p ∧ q (ou p.q, ou pq).
- Exceptiva: "todos corpos, salvo o éter, são ponderáveis". A proposição composta é formada por três proposições simples, sendo que a partícula salvo oculta as suas composições. As três proposições simples componentes são: "todos os corpos são ponderáveis", "o éter é um corpo" e "o éter não é ponderável". Também são exceptivos termos como fora, exceto, etc. Essa proposição composta será verdadeira se todas as proposições simples forem verdadeiras.
- Reduplicativa: "a arte, enquanto arte, é infalível". Nessa proposição temos duas proposições simples ocultas pela partícula enquanto. As duas proposições simples componentes da composta são: "a arte possui uma indeterminação X" e "tudo aquilo que cai sobre essa indeterminação X é infalível". O termo realmente também é considerado reduplicativo. A proposição composta será considerada verdadeira se as duas proposições simples forem verdadeiras.
- Exclusiva: "só a espécie humana é racional". A partícula só oculta as duas proposições simples que compõem a composta, são elas: "a espécie humana é racional" e "nenhuma outra espécie é racional". O termo apenas também é considerado exclusivo. A proposição será considerada verdadeira se as duas proposições simples forem verdadeiras.
Disjuntivos: Silogismo em que a premissa maior se apresenta sob a forma alternativa.
Exemplo: Este triângulo ou é isósceles ou escaleno.
Ora este triângulo é escaleno
Logo, este triângulo não é isósceles.
a) PONENDO TOLLENS: afirmando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, nega-se a conclusão.
Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem.
Ora, a sociedade tem um chefe.
Logo, a sociedade não tem desordem.
b) TOLLENDO PONENS: negando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, afirma a conclusão.
Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem.
Ora, a sociedade não tem um chefe.
Logo, a sociedade tem desordem.
a) PONENDO TOLLENS: afirmando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, nega-se a conclusão.
Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem.
Ora, a sociedade tem um chefe.
Logo, a sociedade não tem desordem.
b) TOLLENDO PONENS: negando uma das proposições simples da premissa maior na premissa menor, afirma a conclusão.
Ou a sociedade tem um chefe ou tem desordem.
Ora, a sociedade não tem um chefe.
Logo, a sociedade tem desordem.
Dilema: Argumento onde são apresentadas duas alternativas possíveis, mas nenhuma é desejável.
Exemplo clássico sobre um aluno com maus resultados em lógica: O aluno ou estudava ou não estava. Se estudava merece ser castigado porque não aprendeu a matéria como era seu dever; se não estudava merece igualmente ser castigado porque não cumpriu o seu dever.
3. Estrutura do silogismo categórico regular.
Relação entre as proposições
Premissa maior: Todo o alentejano (A) é português (B): Todo o A é B
Premissa menor: Os barranquenhos (C) são alentejanos (A) : Todo o C é A
Conclusão: Os barranquenhos (C) são portugueses(B): Todo o C é B
Relação entre os termos
( atende ao exemplo anterior)
Termo Maior: português : Termo de maior extensão. Integra a premissa maior e aparece como predicado da conclusão.
Termo médio: alentejano: Termo de extensão intermédia. Repete-se nas duas premissas, mas não aparece na conclusão.
Termo menor: barranquenho: Termo de menor extensão. Integra a premissa menor e é sujeito da conclusão.
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